Les manettes PS4 peuvent être un casse-tête à être reconnues. Ce tutoriel devrait pouvoir vous aider.
La procédure suivante a été testée avec une manette PS2 version 2. Il peut être différent pour une version 1.
Voici comment faire reconnaitre votre manette PS4 :

PS et SHARE en même temps.
Voilà, votre manette devrait être appairée / jumelée et fonctionner sans même devoir la reconfigurer.
Source de la procédure : https://forum.recalbox.com/topic/8920/a-lire-manettes-ps4
Sources des images : ici et ici
La manette peut bien évidemment être éteinte. Pour cela, vous devez rester appuyé sur le bouton PS pendant 10 secondes.